Admise en cycle de perfectionnement de piano au cours de cette même année, le gouvernement français lui attribue une bourse pour une année d’études à Moscou dans la classe d’Evgeni Malinin au conservatoire Tchaïkovski. A son retour, elle entre en cycle de perfectionnement de musique de chambre dans la classe de Roland Pidoux

   Elle a été invitée aux festivals de Montpellier, La Roque d’Anthéron, l’Orangerie de Sceaux, Piano aux Jacobins…  Elle se produit également avec orchestre (Orchestre de Paris, National d’Ile-de-France, Philharmonique de Radio-France, Symphonique de Québec, Philharmonique de Strasbourg, National de Lille, Symphonique de Budapest...)

   La musique de Chambre représente également une part importante de son activité. Elle se produit fréquemment avec le pianiste Emmanuel Strosser, le violoniste Régis Pasquier, le Quatuor Parisii, le Quintette Moraguès, Anne Gastinel, Gérard Caussé, Philippe Graffin…

   Le premier enregistrement de Claire Désert, paru chez Fnac Musique et consacré à Schumann a obtenu le « 10 » de Répertoire.

   Fin 1995, sortent sous le même label l’enregistrement des concertos de Scriabine et de Dvorak avec l’Orchestre Philharmonique de Strasbourg sous la direction de Théodor Guschlbauer, pour lequel elle obtient en 1997 une Victoire de la Musique, et un enregistrement à deux pianos consacré à Brahms avec le pianiste Emmanuel Strosser, repris par Virgin. Depuis 2001, deux enregistrements avec Anne Gastinel sont parus chez Naïve, l’un dédié à Schumann et l’autre à Schubert.

   En 2006, sortira chez Mirare son enregistrement des Davidbündlertänze (Danses des Compagnons de David) de Schumann, œuvre et compositeur de prédilection de l’artiste.

   Claire Désert a participé à la Folle Jounée Beethoven organisée à Tokyo par René Martin  participe aux deux projets de René Martin : l’intégrale des sonates de Beethoven avec cinq autres pianistes et l’intégrale de l’œuvre pour piano de Schumann.

   Sur tous les continents, Claire Désert séduit son public par la grâce, la profondeur et l’humilité de ses interprétations. En 2006, Claire Désert se produira en récital à Manchester (UK), Amsterdam (Pays-Bas), Manheim (Allemagne), Vercelli et Padova (Italie), à Valence (Espagne)…